Algebra

2. únor 2012 | 17.11 |
› 

Algebra je odvětví matematiky zabývající se abstraktními pojmy struktury (nějakého objektu) a vztahů (mezi nějakými objekty). Její výsledky mají významné uplatnění nejen v samotné matematice, ale také ve fyzice (teorie grup) nebo v nejrůznějších technických oborech. Veřejnosti je pod pojmem algebra známa takzvaná elementární algebra, což je část algebry zabývající se řešením (především polynomiálních) rovnic a jejich soustav.

Slovo "algebra" pochází z arabského الجبر (al-džabr). Bylo přejato z názvu knihy al-Kitáb al-Džabr wa-l-Muqabala ("Souhrnné pojednání o počítání pomocí doplňování a vyrovnávání") perského matematika Muhammada al-Chwārizmīho, která se zabývala obecným postupem pro řešení lineárních a kvadratických rovnic za použití symbolů (neznámých) a základními operacemi s těmito symboly.

  • Elementární algebra – zabývá se základními početními operacemi s čísly, tj. konkrétními objekty
  • Lineární algebra – zkoumá lineární prostory, vektory, matice apod.
  • Abstraktní algebra – zkoumá širokou třídu struktur (množin vybavených operacemi) a jejich podobnosti. Například grupa je množina, na které předpokládáme některé vlastnosti sčítání celých čísel.
    • Teorie grup – zkoumá teorémy, které platí v grupách
    • Teorie okruhů – zkoumá teorémy, které platí v okruzích
    • Teorie těles – zkoumá teorémy, které platí v tělesech
  • Univerzální algebra – zkoumá teorémy, které platí pro každou abstraktní strukturu (grupy, okruhy atd.)

Původ algebry lze zřejmě připsat Babyloňanům, kteří vyvinuli aritmetický systém, v němž již prováděli základní operace algebraického typu. Pomocí tohoto systému dokázali řešit lineární a kvadratické rovnice. Za otce algebry jako disciplíny zabývající se operacemi se symboly (neznámými) jsou však považováni helénský matematik Diofantos a jeho perský následovník Al-Chwarizmi. Dalším důležitým skokem ve vývoji algebry bylo vyřešení obecné kubické a kvartické rovnice v polovině 16. století. Počátky abstraktní algebry sahají do prvních let 19. století a jsou spojeny s prací francouzského matematika Évarista Galoise.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře