Archimédés

14. březen 2012 | 17.26 |
› 

Archimédés pocházel ze Syrákús a je jedním z nejvýznamnějších učenců antiky. Objevil mnoho zákonů matematiky a fyziky. V geometrii zavedl původně negeometrické pojmy jako těžiště, těžnice. Věnoval se metodám výpočtu ploch (především kruhu, elipsy a parabolické úseče) a objemů těles (zejména válce, kužele, koule, elipsoidu, paraboloidu). Stanovil objem rotačního paraboloidu, elipsoidu a hyperboloidu prakticky způsobem, který se dnes používá v integrálním počtu. Kolem roku 225 př. n. l. Archimédes zjistil, že obsah části paraboly odpovídá 4/3 obsahu trojúhelníku se stejnou základnou a výškou. Archimédes sestrojil nekonečnou posloupnost trojúhelníků počínaje trojúhelníkem o obsahu A a dalšími menšími trojúhelníky vyplňujícími postupně oblast, která byla vymezena parabolou. Dostal nekonečnou posloupnost obsahů:

A, A + frac{A}{4}, A + frac{A}{4} + frac{A}{16}, A + frac{A}{4} + frac{A}{16} + frac{A}{64},...

Obsah části paraboly je proto roven

Aleft[1 + frac{1}{4} + left(frac{1}{4}right)^2 + left(frac{1}{4}right)^3 + ...right] = left(frac{4}{3}right)A

Tento výsledek je prvním známým příkladem součtu nekonečné řady.

Své matematické výzkumy shrnul ve spise "De mechanicis propositionubis ad Eratosthenes methodus" (O metodě mechanicky odvoditelných vět), objeveném až ve 20. století, v roce 1906. Jako matematik Archimédés odvodil obvod a obsah kruhu (určením přibližné hodnoty Ludolfova čísla). Jeho nejlepším odhadem bylo 3,1418 (chyba asi 0,0002). Je třeba si uvědomit, že Archimédes nemohl využít výhod algebraického a trigonometrického zápisu a desítkové soustavy čísel. Proto musel být výpočet velmi obtížný.Z vlastních matematických objevů si nicméně sám Archimédés cenil nejvíce objevu poměru mezi povrchem a objemem koule a jí opsaného válce (jde o poměr 2:3) – tento objev je pak v grafické podobě ztvárněn na Archimédově náhrobním kameni.

Archimédova busta ze 3. století př. n. l.

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 0.00 (0x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář