Geometrie v Současnosti

17. červen 2012 | 14.21 |

Ve 20. století se geometrie nadále vyvíjela více paralelními směry. Geometrie jsou obvykle popisovány jako matematický prostor (hladká varieta nebo topologický prostor) a nějaká další struktura na něm. Převádění těchto struktur, které se často objevují v moderní fyzice, na univerzální Cartanovu definici geometrie, řeší tzv. problém ekvivalence, který se v různých podobách objevuje po celé dvacáté století. Od 50. let je populární podobor geometrie tzv. algebraická geometrie (významnými představiteli jsou například Jean-Pierre Serre a Alexander Grothendieck), která studuje vlastnosti algebraických variet.

Přestože je geometrie nejstarší oblastí matematiky, dodnes se vyvíjí. V roce 1995 dokázal Andrew Wiles slavnou velkou Fermatovu větu pomocí teorie eliptických křivek, což je jeden se současných geometrických oborů. Od konce 70. let je v matematice populární Langlandsův program, což je řada hypotéz, které dávají do souvislostí problémy Teorie čísel a reprezentace jistých grup. Geometrická reformulace tohoto programu byla navržena Gérarddem Laumonem a Vladimirem Drinfeldem.Studium geometrických struktur má také úzkou souvislost s řešením parciálních diferenciálních rovnic a problém existence a počtu řešení takových soustav se dá studovat pomocí geometrických metod.Od 80. let 20. století se objevují pokusy studovat problémy pravděpodobnosti a matematické statistiky pomocí metod diferenciální geometrie, což vedlo k zavedení pojmu informační geometrie.V současnosti je také studována tzv. Finslerova geometrie, což je jisté zobecnění Riemannovy geometrie (umíme měřit vzdálenosti, ale úhly vektorů nikoliv).

Na přelomu 20. a 21. století definoval Clayův matematický institut sedm tzv. "problémů tisíciletí". Jeden z nich, Hodgeova domněnka, je (zatím nevyřešený) problém z algebraické geometrie. Jiný, Poincarého domněnka, se týká klasifikace jisté třídy třírozměrných variet a byl (jako zatím jediný) vyřešen v roce 2002 ruským židovským matematikem Grigorijem Perelmanem, který následnou milionovou odměnu i Fieldsovu medaili odmítl

Zpět na hlavní stranu blogu

Hodnocení

1 · 2 · 3 · 4 · 5
známka: 1 (1x)
známkování jako ve škole: 1 = nejlepší, 5 = nejhorší

Komentáře

 zatím nebyl vložen žádný komentář