V souvislosti s touto expanzí roste význam hledání mostů mezi jednotlivými podobory. Naprosto odlišně vypadají matematické struktury mohou mít silné společné vlastnosti, za pomoci kterých mohou jít vyřešit složité otázky v jedné struktuře převedením do druhé, ve které tak složité nebudou.

Pomocí právě popsané metody byla v

Výrazného rozkvětu se dočkala teorie grafů. Na stavbu jejích základů zavdal již Euler, když v roce 1736 vyřešil problém mostů v Královci. Jako samostatná disciplína se však tato odnož kombinatoriky etablovala až v polovině dvacátého století. První kniha věnovaná teorii grafů vychází kupříkladu až v roce 1936.

Aplikačně jde

Ve dvacátém století se vyskytlo několik pozoruhodných případů nestandardního zacházení se základním matematickým nástrojem, důkazem. Vedle již zmíněného důkazu věty o čtyřech barvách, které počítač asistoval, vyskytly se pokusy o plně automatické dokazování vět. Počítač v nich dostane sadu axiomů zadaných symboly výrokové logiky a z nich vyvozuje stále složitější vlastnosti

Do tohoto leptání matematického sebevědomí se krátce poté zapojil britský matematik Alan Turing, když negativně rozřešil tzv. "Entscheidungsproblem". Při této příležitosti vytvořil model Turingova stroje, čímž položil teoretické základy teorii složitosti a vůbec celé informatiky, nového odvětví matematiky zabývající se zejména algoritmizací.

V dvacátých letech 20. století formuloval slavný německý matematik David Hilbert tzv. Hilbertův program. Ten měl za cíl vystavět matematiku na neotřesitelných logických základech, především na bezrozporné teorii množin. Na přelomu století se totiž nejlepší matematikové zabývali problém, jak se vyhnout paradoxům, které s sebou tehdejší příliš volné množinové definice,

Ve vědecké revoluci 17. století narostla matematika do značné šíře a když pak na konci 18. století průmyslová revoluce přinesla velké množství technických problémů, byla matematika společně s fyzikou připravena k jejich řešení. Objevily se však také některé rozpory. Komplikované funkce, objevující se např. při zkoumání vedení tepla v různých materiálech, si vynutily

Novověk učinil v oblasti geometrie dva důležité kroky: odhalil existenci neeuklidovských geometrií a vytvořil analytickou geometrii.

Descart zavedením kartézské soustavy souřadnic objevuje metodu, jak analyticky, tj. prostřednictvím čísel a rovnic, zkoumat geometrické útvary. Díky tomuto objevu se v následujících staletích

K dalšímu vývoji matematické analýzy (infinitezimální počet) od Archimédových začátků došlo až v 16. století, kdy mechanika přivedla matematiky k řešení problémů, jako bylo ohnisko gravitace. Johannes Kepler ve své práci o pohybu planet vypočetl obsah částí elipsy. Svoji metodu založil na představě plochy jako součtu úseček, která v podstatě byla metodou integrace.

Italský matematik Luca Pacioli zjistil, že rovnici x⁴ = a + bx² lze řešit kvadratickou metodou, ale rovnice x⁴ + ax² = b nebo x⁴ + a = bx² nebyl schopen vyřešit. Scipione del Ferro zastával,

Na počátku 16. století překročila evropská matematika rámec znalostí, které byly vytvořeny v antickém Řecku a národy orientu. Až do přelomu 16. a 17. století měla matematika jako předmět svého zkoumání hlavně kvantitativní veličiny a neměnné geometrické útvary. Scipio Del Ferro a jeho žáci na univerzitě v Bologni vytvořili teorii, která vedla k obecnému řešení kubické rovnice. V 15. století ovládali